引子

 

 

随着全画幅传感器成本的降低和大光圈镜头价格的下降，热衷于星空星野摄影的人也慢慢多了起来。然而拍摄星野银河，一个不得不注意的问题就是快门速度。如果快门速度太快，星野会曝光不足影响画质。如果快门速度太慢，星空会拖线。

那么应该如何正确的选择快门速度呢？一个被称为星空600法则的经验规则在网上广为流传：

Q：如何计算适当的快门速度？

Ans：星空600法则，意指以「600」这个数值为准，换算出各焦段镜头所适合的快门速度。以全片幅相机为例，600除以600mm镜头，换算结果是一秒，而600除以100mm，其结果是6秒钟的快门速度，以此类推，可有效防止星点因地球自转，所造成的晃动与拉长。

常用范例

24mm（全片幅）、17mm（APS-C）：理想快门速度约为30秒（600除以24mm）

16mm（全片幅）、10mm（APS-C）：理想快门速度约为45秒（600除以16mm）

14mm（全片幅）：理想快门速度约为50秒（600除以14mm）

若星点依然有晃动拉长现象，可尝试缩短10到15秒快门速度。

这个规则的出现说实话已经有很长一段时间了，那么在不断发展的传感器像素和像素密度面前，这条规则是否依然适用呢？

P.S：虽然我一直主张高像素的目的不是用来看100%而是空间过采样，但在茫茫多的100%看图强迫症不看不舒服斯基面前我还是败了……

是在下输了

 

推导

 

那么我们从理论上来探索一下，拍摄星空的100%不拖线快门速度下限应该是多少呢？

首先我们要明确极限条件：对于理想光学系统而言，星点不拖线的条件是星点的像随着地球自转在传感器上划过的距离小于1个像素的边长。

知道这个就好计算了，先来看一下示意图：

很显然，星点不拖线的条件是d<传感器像素边长。

根据三角关系可以得d=F·tanα，其中α是星体划过的角度，我们都知道每天地球自转360°（这里忽略公转造成的天体周日运动），那么每秒钟转过的角度就是360°/86400≈0.00416°≈7.272×10^-5rad。

这是天球赤道的角速度，也就是星体运动速度的最大值。其他地方的值都小于这个速度，也就是说会更安全。

F是光学系统的焦距，也就是镜头的实际有效焦距（注意这里不是等效焦距，是物理焦距）。

角度α由上面得关系可以换算成7.272×10^-5·t，此处t是快门速度。

也就是说不拖轨的情况下系统满足关系F·tan(7.272×10^-5·t）<D。其中D是传感器的像素边长。

从上述不等式中解出t，得

t<1.37×10^4·arctan(D/F)

这便是决定星点不拖线的最大快门速度极限。

 

讨论

首先来看一下这个式子的单调性，很显然arctan X在定义域上单调递增，也就是说D越大（传感器像素间距越大），F越小（焦距越短视角越广），所能容忍的快门速度t也就更长。这与我们的摄影实践经验相一致。

然后我们以目前常见的几款星野摄影镜头和全幅传感器为例来讨论这个问题。

1、14mm镜头配3600万像素全幅 典型例子 尼康14-24/2.8+尼康D810（A）

像素边长D=4.86μm=4.86×10^-6m

焦距F=14mm=1.4×10^-2m

arctan(4.86×10^-6/1.4×10^-2)×1.37×10^4≈4.75s

没错，4.75秒……相对于星空600法则计算出的42秒是不是少了太多？

2、24mm镜头配3600万像素全幅（此处有大量暴力膜V表情） 典型例子 尼康24/1.4G+尼康D810A（24G是现在T光圈最高的24mm镜头，配合高感优化过的D810A，绝对是银河神器没有之一）

像素边长D=4.86μm=4.86×10^-6m

焦距F=24mm=2.4×10^-2m

arctan(4.86×10^-6/2.4×10^-2)×1.37×10^4≈2.77s

这个数值的快门速度哪怕是f/1.4光圈恐怕都很难获得充足的曝光量了。只能依靠pixinsight这类软件后期堆栈然后拉亮的方式，来保证信噪比和星点两方面的完美。

3、14mm镜头配1200万像素全幅，典型例子：A7s转接三阳14/2.8

很多人热衷于低像素拍星野，除了原生高感光度特性之外很大的原因就是不容易拖线，那么事实如何呢？

像素边长D=8.44μm=8.44×10^-6m

焦距F=14mm=1.4×10^-2m

arctan(8.44×10^-6/1.4×10^-2)×1.37×10^4≈8.26s

其实也好不到哪里去，离30秒还远着呢……

一般30秒曝光拍银河至少需要ISO 3200,8.26s这个快门速度需要的感光度至少是ISO 12800，对传感器的性能是个不小的挑战。

4、我只在屏幕上看小图

对于很多人来说，在屏幕上看小图是星野摄影的主要需求，对于100%画质说实话，可能不会或者没有条件在意……那么这种情况下应该如何是好呢？

屏幕小图的分辨率是1920×1080（4k显示器的普及我觉得至少还得两三年），以35mm全画幅传感器计算，这时的像素边长D=0.036/1920=1.87×10^-5m。

焦距F=14mm=1.4×10^-2m（其实14mm拍星空的人比24mm的要多好多，第一是广角好出片，第二是三阳万岁 XD）

arctan(1.87*10^-5/1.4×10^-2)×1.37×10^4≈18.3s

其实跟我们想的有点相左，这时候仍然满足不了所谓的600法则，如果硬要算法则的话，大概是256……

 

终章

其实讨论到这里本来就该结束了，但还没有。

虽然我给出了公式，但对于实际运算来说仍然显得麻烦，毕竟像素密度不是谁都记得住，arctan x对于大多数人来说也不是常用函数，比较难算。

那么如何快速估算快门速度上限呢？

首先我们来简化一下公式：

由于D相对于F来说一般很小，D/F可以认为不算大。根据麦克劳林公式，在x=0附近可以认为arctan x～x，也就是公式可以简化为：

t<1.37×10^4·(D/F)

再看D，一般计算的话都是用传感器的边长除以像素的长边数，以35mm全画幅为例，得：

t<1.37×10^4·(0.036/XF)

即：

t<493.2/XF。

493.2这个数字不太好记，近似到500就好了。

所以我们估算快门速度的方式如下：

将焦距乘以你要输出图像的长边长度，然后用500除以输出的数值。

这个步骤很简单，随便一个手机的计算器都能搞定。

检验一下，按这个公式算出来输出1080p图像的快门速度极限是18.6s，相对严格公式算出的18.3s，误差1.6%，完全可以接受。

就叫“新星空500法则”吧，XD

PS：用这个简化公式计算的话，APS-C或者更小画幅的用户请采用等效焦距而非实际焦距代入。 记得此处焦距要用米为单位，算出来的快门速度单位才是秒。

如果要求没那么严格，可以容忍小拖一个像素的话，要求每放宽一个像素，快门速度可以延长一倍。

 

上图

 

生活中总是有很多意外，比方说在这里你一定觉得我要上个实拍图说明问题，但实际上并没有。

为什么呢？因为我是键盘摄影师啊蛤蛤蛤蛤

（谁比我还装逼）